Question

12．有人手抓一把的骰子，共16顆，顆顆相同，擲到桌面上，則6點(diǎn)朝上的顆數(shù)是2的可能性最大．

Answer 1

分析 由每顆骰子6點(diǎn)朝上的概率都是$\frac{1}{6}$，出現(xiàn)k顆6點(diǎn)朝上的概率為p_k=${C}_{16}^{k}（\frac{1}{6}）^{k}（\frac{5}{6}）^{16-k}$，由此能求出6點(diǎn)朝上的顆數(shù)是2的可能性最大．

解答 解：∵每顆骰子6點(diǎn)朝上的概率都是$\frac{1}{6}$，
∴出現(xiàn)k顆6點(diǎn)朝上的概率為p_k=${C}_{16}^{k}（\frac{1}{6}）^{k}（\frac{5}{6}）^{16-k}$，
∴$\frac{{p}_{k}}{{p}_{k-1}}$=$\frac{{C}_{16}^{k}（\frac{1}{6}）^{k}（\frac{5}{6}）^{16-k}}{{C}_{16}^{k-1}（\frac{1}{6}）^{k-1}（\frac{5}{6}）^{17-k}}$=$\frac{17-k}{5k}$，
∴當(dāng)k＜2$\frac{5}{6}$時(shí)，p_k-1＜p_k，
當(dāng)$k＞2\frac{5}{6}$時(shí)，p_k-1＞p_k，
∴p₂最大．
∴6點(diǎn)朝上的顆數(shù)是2的可能性最大．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．