已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.
（1）求的值及的極大值與極小值；
（2）若方程有三個(gè)互異的實(shí)根，求的取值范圍；
（3）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

（1），當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值；（2）；（3）或.

解析試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0，所以若在與時(shí)都取得極值，則，解方程組可得到的值，再由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，最后可求得的極大值與極小值；（2）若方程有三個(gè)互異的實(shí)根，故曲線與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則極大值大于1，極小值小于1，從而可求的取值范圍；（3）對(duì)，不等式恒成立，只須，從中求解即可求出的取值范圍.
試題解析：（1）
由已知有，解得          3分
，
由得或，由得      5分
列表如下

            





            		1


            		+
            		0
            		－
            		0
            		+

            		遞增

            		遞減

            
			
            
			
			
            
		
	

		

		





			
		
		
				
            
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
            
		
				
			

					
            
				相關(guān)習(xí)題
			
            
						
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)f(x)＝＋ln x.
            (1)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
            (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
            

			
            

			
            
			查看答案和解析>>		
            
				
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)，以點(diǎn)為切點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于，記．
            （1）求切線的方程及數(shù)列的通項(xiàng)；
            （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．
            

			
            

			
            
			查看答案和解析>>		
            
				
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
            

						
            設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
            (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； 
            (2)求證：當(dāng)a>ln2－1且x >0時(shí)，ex>x2－2ax＋1
            

			
            

			
            
			查看答案和解析>>		
            
				
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)． 
            (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
            (2)若函數(shù)g(x)＝且g(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
            

			
            

			
            
			查看答案和解析>>		
            
				
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知函數(shù)f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
            (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
            (2)求證：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)于任意x1，x2∈，總有g(shù)(x1)<f(x2)成立．
            

			
            

			
            
			查看答案和解析>>		
            
				
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋ln x－1.
            (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；
            (2)求f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值．
            

			
            

			
            
			查看答案和解析>>		
            
				
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
            

						
            設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a>0，a為常數(shù))．
            (1)討論f(x)的單調(diào)性；
            (2)若a＝1，證明：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)< x2－－.
            

			
            

			
            
			查看答案和解析>>		
            
				
		
            
			
            
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
            

						
            已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
            (1)求a；
            (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
            (3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．
            

			
            

			
            
			查看答案和解析>>		
            
			
	
            
		
            


            同步練習(xí)冊(cè)答案