Question

某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售高訂購,決定當(dāng)一次訂量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰好降為51元?
(2)設(shè)一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.
(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本價)?

Answer 1

(1) .
(2)P=f(x)=N,
(3)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是6 000元;如果訂購1 000個,利潤是11 000元

解析試題分析：(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時,一次訂購量為個,
則.
(2)當(dāng)時,P="60."
當(dāng)100<x<550時,P=60-0.02(x.
當(dāng)時,P="51."
P=f(x)=N,
(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時,工廠獲得的利潤為L元,則
L="(P-40)x="   
當(dāng)x=500時,L="6" 000;
當(dāng)x="1" 000時,L="11" 000.
即銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是6 000元;如果訂購1 000個,利潤是11 000元
考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)模型，函數(shù)的最值。
點評：典型題，解答此類問題的基本步驟是：審清題意，設(shè)出變量，布列函數(shù)，多法求解。求最值使，可考慮利用導(dǎo)數(shù)、均值定理、二次函數(shù)性質(zhì)等等。