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如圖：已知平面//平面,點A、B在平面內，點C、D在內，直線AB與CD是異面直線，點E、F、G、H分別是線段AC、BC、BD、AD的中點，

求證：（Ⅰ）E、F、G、H四點共面；

（Ⅱ）平面EFGH//平面.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）∵點E、F是線段AC、BC的中點，∴EF∥AB,

又∵G、H是線段BD、AD的中點，∴GH∥AB,

∴EF∥GH,   因此： E、F、G、H四點共面；

（Ⅱ）∵平面//平面,點A、B在平面內，∴AB//平面

設平面ABC與平面的交線為CP,

∵直線AB與CD是異面直線, ∴CP與CD是交線，

∵AB//平面, ∴AB//CP,  又EF∥AB, ∴EF//CP,∴EF∥平面，

∵點E、H是線段AC、AD的中點，∴EH∥CD, ∴EH∥平面，

因此：平面EFGH//平面

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外的一點，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側面沿AB展開在同一個平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當BM+MN+NB取得最小值時，證明：CD∥平面BMN

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（Ⅰ）P是線段BC中點，證明DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

如圖，已知平面a與平面交于a，b在b內．且b與a交于A，c在內，且c∥a，求證b、c是異面直線．

 

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