直線y=kx+1，當k變化時，直線被橢圓截得的最大弦長是（ ）
A．4
B．2
C．
D．不能確定
【答案】分析：直線y=kx+1恒過定點P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點，因而此直線被橢圓截得的弦長，即為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設橢圓上任意一點Q（2cosθ，sinθ），利用三角函數(shù)即可得到結論．
解答：解：直線y=kx+1恒過定點P（0，1），且是橢圓的短軸上頂點，因而此直線被橢圓截得的弦長，即為點P與橢圓上任意一點Q的距離，設橢圓上任意一點Q（2cosθ，sinθ）
∴|PQ|2=（2cosθ）2+（sinθ-1）2=-3sin2θ-2sinθ+5
∴當sinθ=-時，
∴，
故選C
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查三角函數(shù)知識，解題的關鍵是將問題轉化為點P與橢圓上任意一點Q的距離的最大值．
練習冊系列答案
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4
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A.4                B.2              C.          D.不能確定

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  1. A.
    4
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    不能確定

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直線y=kx+1，當k變化時，直線被橢圓
x2
4
+y2=1截得的最大弦長是（　　）
A．4B．2C．
4
3
3
D．不能確定

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