已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=3，c=
6
，求
CA
•
BC
的值．
考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后再利用余弦定理表示求出sinC的值即可；
（Ⅱ）將a，c的值代入第一問化簡的關系式中求出b的值，利用平面向量的數(shù)量積運算法則即可求出所求式子的值．
解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理化簡3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C，變形得3a2+3b2-3c2=4ab，即a2+b2-c2=
4
3
ab，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
3
，
則sinC=
1-cos2C
=
5
3
；
（Ⅱ）將a=3，c=
6
代入3a2+3b2-3c2=4ab中，得：9+6-c2=4b，
解得：b=1或b=3，
∵
CA
•
BC
=bacos（π-C）=-abcosC，
∴當b=1時，
CA
•
BC
=-2；當b=3時，
CA
•
BC
=-6．
點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+π）是（　�。�
A、周期為π的奇函數(shù)
B、周期為π的偶函數(shù)
C、周期為2π的奇函數(shù)
D、周期為2π的偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A固定，其對邊BC為定長2a，當BC沿一定直線L移動且點A到直線L的距離為b時，求△ABC的外心M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，有一次洪水來襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE⊥平面CDE，AE=3．
（1）若F為DE的中點，求證：BE∥平面ACF；
（2）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點F（0，1）且與直線y=-1相切的動圓的圓心軌跡為M．點A、D在軌跡M上，且關于y軸對稱，D（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），-x0＜x1＜x0＜x2，直線BC平行于軌跡M在點D處的切線．
（Ⅰ）求軌跡M的方程；
（Ⅱ）證明：∠BAD=∠CAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，△ABC的面積S滿足S=
3
2
bccoaA．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若S=2
3
，a=2
3
，求△ABC的周長l．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
；
（2）
1
sin2α-sinαcosα-2cos2α
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）等腰直角△ABC的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體的體積是V，則V=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案