直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（1，1）之間距離的最大值為（　�。�
A、2+
2
B、4
C、
2
D、1+
2
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：根據(jù)∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=
1
2
，建立關于a，b的方程，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且∠AOB=120°（O是坐標原點），
∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=
1
a2+b2
=
1
2
，
即a2+b2=4，
則點P（a，b）與點C（1，1）之間距離|PC|=
(a-1)2+(b-1)2
，
則由圖象可知點P（a，b）與點（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=
2
+2，
故選：A．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用以及兩點間距離的求解，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（x+φ），0＜φ＜
π
2
，且f（0）=1．
（1）求φ的值及函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）已知f（α-
π
4
）=
4
2
5
，
π
2
＜α＜π，f（β+
π
4
）=-
12
2
13
，
π
2
＜β＜π，求cos（α+β）值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（x，2，0），
b
=（3，2-x，x），且
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（　　）
A、x＜-4B、-4＜x＜0
C、0＜x＜4D、x＞4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π-ωx）-sin（
π
2
-ωx）（ω＞0）的圖象與x軸相鄰兩交點的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求
b-c
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-log
1
2
x2-log
1
4
x+2在2≤x≤4范圍內的值域
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x=2的減區(qū)間是（-∞，4]，求實數(shù)a的范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：（a-2）x+3y+a=0，l2：ax+（a-2）y-1=0互相垂直，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、-3B、2或-3
C、2D、-2或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b為實數(shù)，命題甲：ab＞b2，命題乙：a＜b＜0，則命題甲是命題乙的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A是函數(shù)f（x）=log
1
3
(x-1)的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[-1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．

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