已知二次函數(shù)f(x)=ax2bx+1(a>0),F(x)=f(-1)=0,且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立.
(1)求F(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求k的取值范圍.
(1)F(x)=(2)(-∞,-2]∪[6,+∞)
(1)∵f(-1)=0,∴ab+1=0,∴ba+1,
f(x)=ax2+(a+1)x+1.
f(x)≥0恒成立,
 即
a=1,從而b=2,∴f(x)=x2+2x+1,
F(x)=
(2)由(1)知,g(x)=x2+2x+1-kxx2+(2-k)x+1.
g(x)在[-2,2]上是單調(diào)函數(shù),
≤-2或≥2,
解得k≤-2或k≥6.
所以k的取值范圍是(-∞,-2]∪[6,+∞)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,則f(x)是(  )
A.奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
B.偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增
C.奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D.偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)定義在[-1,7]上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,則關(guān)于函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間表述正確的是(  )
A.在[-1,1]上單調(diào)遞減
B.在(0,1]上單調(diào)遞減,在[1,3)上單調(diào)遞增
C.在[5,7]上單調(diào)遞減
D.在[3,5]上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上單調(diào)遞減,又α,β是銳角三角形的兩內(nèi)角,則f(sin α)與f(cos β)的大小關(guān)系是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=axxb的零點x0∈(n,n+1)(n∈Z),其中常數(shù)ab滿足2a=3,3b=2.則n的值是 (  ).
A.-2 B.-1C.0D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個條件:①對于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);②對于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③函數(shù)yf(x+2)的圖象關(guān)于y軸對稱.則下列結(jié)論中正確的是(  ).
A.f(4.5)<f(7)<f(6.5)B.f(7)<f(4.5)<f(6.5)
C.f(7)<f(6.5)<f(4.5)D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,有,且當(dāng)時,,給出下列命題:
的值為0;②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù);
③直線與函數(shù)的圖像有1個交點;④函數(shù)的值域為.
其中正確的命題序號有           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,若,且,,則(  )
A.y1=y(tǒng)2B.y1>y2
C.y1<y2D.y1,y2的大小關(guān)系不能確定

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同步練習(xí)冊答案