（本小題滿分13分）已知平面平面,矩形的邊長(zhǎng)，.

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求直線和底面所成角的大小.
（1）見(jiàn)解析；（2）.
（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222025153534.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形
，…………………2分
又平面…………………4分
平面…………………5分
所以直線平面……………6分
（Ⅱ）由條件平面平面
平面平面
過(guò)點(diǎn)P作，……………7分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222025808532.png" style="vertical-align:middle;" />
根據(jù)平面和平面垂直的性質(zhì)定理得
平面,平面……………9分
所以，直線是直線在平面內(nèi)的射影
直線和底面所成角，
且……………10分
在中，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222025169610.png" style="vertical-align:middle;" />所以
在中，
，
…………11分
直線和底面所成角的大小為.…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;
（Ⅱ）設(shè)PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，在線段上，且 ，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上.

（I）求證平面ACD⊥平面BCD；
（II）求證：AD//平面CEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面AA1C1C平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，
．

（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，且滿足,求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，⊥面，，
，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：；
　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得
？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若∥，且則；         
②若∥，且∥.則∥；
③若，則∥m∥n；
④若且n∥,則∥m.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A．1B．2 C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線與平面有以下三個(gè)命題
⑴若
⑵若
⑶若，其中真命題有
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．異面直線PM與BD所成的角為45°

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同步練習(xí)冊(cè)答案