【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， ） ，N(,1)兩點，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

【答案】（1） （2） ，

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓的離心率及過點過M（2， ） ，N(,1)列出方程組求出，由此能求出橢圓的方程．
（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為與橢圓聯(lián)立，得 由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．

試題解析：（1）

（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，與聯(lián)立消y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0

當(dāng)△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0

因為，所以

所以3m2﹣8k2﹣8=0，由△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0 得

△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0

代入化簡得

又y=kx+m與圓心在原點的圓相切，所以所求圓 ，直線AB斜率不存在時也滿足.

當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，即

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A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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A.（﹣ ， ]
B.（﹣1， ]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）

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