Question

【題目】下列四個(gè)命題中正確的是______．

①已知定義在R上的偶函數(shù)，則；

②若函數(shù)，，值域?yàn)?/span>，且存在反函數(shù)，則函數(shù)，與函數(shù)，是兩個(gè)不同的函數(shù)﹔

③已知函數(shù)，既無(wú)最大值，也無(wú)最小值；

④函數(shù)的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合共有4個(gè)子集．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由偶函數(shù)的定義可判斷①；由互為反函數(shù)的定義可判斷②；由的單調(diào)性可判斷③；由的解的個(gè)數(shù)和集合的子集個(gè)數(shù)，可判斷④．

①已知定義在上是偶函數(shù)，設(shè)，可得，

則，故①正確；

②若函數(shù)，，值域?yàn)?/span>，且存在反函數(shù)，

則函數(shù)，與函數(shù)，，即，，由于

是兩個(gè)不同的函數(shù)，故②正確；

③已知函數(shù)，，由在遞減，遞減，可得時(shí)，（2）取得最小值，

故③錯(cuò)誤；

④函數(shù)，由，可得或3，解得或，

的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合中共有四個(gè)元素，共有16個(gè)子集，故④錯(cuò)誤．

故答案為：①②．