【題目】已知函數(shù)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，無(wú)單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）先求導(dǎo)，對(duì)分類討論，即可求解；

（2）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，通過(guò)分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，把兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)為新函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，利用求導(dǎo)作出新函數(shù)的圖像，即可求解.

（1）的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，無(wú)單調(diào)性；

當(dāng)時(shí)，令；

當(dāng)時(shí)，令；

綜上所述，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，無(wú)單調(diào)性；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；

（2）由題意，的定義域?yàn)?/span>，

且，若在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，

則在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即 ①有兩個(gè)不相等的正的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)時(shí)，不是的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)時(shí)，由①式可得，

令，，

單調(diào)遞增，又；

單調(diào)遞增，且；

單調(diào)遞減，且；

因?yàn)?/span>；

所以左側(cè)，；

右側(cè)，；

，；

所以函數(shù)的圖像如圖所示：

要使在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

則

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如表:

月收入(單位百元)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)”對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異;

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調(diào)查人中共隨機(jī)抽取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì),求收到“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.

參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批某海魚(yú)，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚(yú)重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：

（1）若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)這批海魚(yú)100千克，試估計(jì)這批海魚(yú)有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）根據(jù)市場(chǎng)行情，該海魚(yú)按重量可分為三個(gè)等級(jí)，如下表：

等級(jí)

一等品

二等品

三等品

重量（g）

若經(jīng)銷商以這50條海魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批海魚(yú)的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚(yú)中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線：交雙曲線：于，兩點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線交雙曲線于點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個(gè)年齡段人員進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若的圖像與軸圍成直角三角形,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的范圍是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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