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【題目】設，，其中m是不等于零的常數.

（1）時，直接寫出的值域；

（2）求的單調遞增區(qū)間；

（3）已知函數，，定義：，，，，其中，表示函數在上的最小值，表示函數在上的最大值.例如：，，則，，，.當時，恒成立，求n的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當或，增區(qū)間為；當，增區(qū)間為；（3）.

【解析】

（1）將，寫出的解析式，由基本不等式可知，的值域；

（2）求導，討論取值范圍，判斷函數的遞增區(qū)間；

（3）依題意可得，，再對兩個函數進行作差，求出的取范圍，從而求得n的取值范圍.

（1）時，，，，

的值域，；

（2），

①當時，在，恒成立，所以在，遞增；

②當時，，

當時，在，恒成立，所以在，遞增；

當時，由可得：，，所以在，遞增；

綜上所述：當或，增區(qū)間為；當，增區(qū)間為。

（3）當時，函數，所以函數在遞減，在遞增，

依題意可得：，，

，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調查，經調查發(fā)現,這些家庭的月收人在元到元之間,根據統(tǒng)計數據作出:

（1）經統(tǒng)計發(fā)現,該社區(qū)居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數.若落在區(qū)間的左側,則可認為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區(qū)將聯系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;

（2）將樣本的頻率視為總體的概率

①從該社區(qū)所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調查活動,并為這次參與調在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應的概率分別為:

贈送購物卡金額(單位:元)

概率

則家庭預期獲得的購物卡金額為多少元?(結果保留整數)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；

（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，，動點滿足直線與直線的斜率之積為，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與相交于點，求的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，△PAC為等腰直角三角形，為正三角形，D為A的中點，AC=2．

(1)證明：PB⊥AC；

(2)若三棱錐的體積為，求二面角A—PC—B的余弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數；

（1）當時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數滿足，且當時， ，

求在上的反函數；

（3）對于（2）中的，若關于的不等式在上恒成立，求實

數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若為單調函數，求a的取值范圍；

（2）若函數僅一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，，且（），數列滿足，，對任意，都有；

（1）求數列、的通項公式；

（2）令，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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