【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的值;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)或;(3).
【解析】試題分析:(1)利用已知條件,將代入,解不等式,求出的取值范圍;(2)首先分情況進(jìn)行討論,利用僅有一解,即和的兩種情況進(jìn)行討論;(3)利用函數(shù)的單調(diào)性,最大值和最小值,將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換和化簡從而求出的取值范圍.
試題解析:(1)由得解得
(2)方程的解集中恰有一個(gè)元素.
等價(jià)于僅有一解,
等價(jià)于僅有一解,
當(dāng)時(shí),,符合題意;
當(dāng)時(shí),,解得
綜上:或
(3)當(dāng)時(shí),,,
所以在上單調(diào)遞減.
函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,.
即,對(duì)任意成立.
因?yàn)?/span>,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以時(shí),有最小值,由,得.
故的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽曲猜歌名活動(dòng),在每一輪活動(dòng)中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯(cuò),則活動(dòng)立即結(jié)束;若三人均猜對(duì),則該小組進(jìn)入下一輪,該小組最多參加三輪活動(dòng).已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是,乙猜對(duì)歌名的概率是,丙猜對(duì)歌名的概率是,甲、乙、丙猜對(duì)與否互不影響.
(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率;
(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌,牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色,若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色,則不同的配色方案共有( )
A. 20 B. 21 C. 22 D. 24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱臺(tái)中, , , ,平面平面,
(1)求證: 平面;
(2)點(diǎn)為上一點(diǎn),二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面, , 為棱中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若為中點(diǎn), ,試確定的值,使二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關(guān),在市第一人民醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如表的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由.
參考格式: ,其中.
下面的臨界值僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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