【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

【答案】B

【解析】

先求長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度，從而可得正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值.

設(shè)長(zhǎng)方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為，則，故，

若能從該長(zhǎng)方體削得一個(gè)棱長(zhǎng)最長(zhǎng)的正四面體模型，

則該四面體的頂點(diǎn)必在長(zhǎng)方體的面內(nèi)，

過(guò)正四面體的頂點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)方體的棱的垂面切割長(zhǎng)方體，

含正四面體的幾何體必為正方體， 故正四面體的棱長(zhǎng)為正方體的面對(duì)角線的長(zhǎng)，

而從長(zhǎng)方體切割出一個(gè)正方體，使得面對(duì)角線的長(zhǎng)最大，

需以最小棱長(zhǎng)為切割后的正方體的棱長(zhǎng)切割才可，

故所求的正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國(guó)古代四大發(fā)明，此說(shuō)法最早由英國(guó)漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來(lái)許多中國(guó)的歷史學(xué)家所繼承，普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對(duì)中國(guó)古代的政治，經(jīng)濟(jì)，文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用.某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)中國(guó)古代四大發(fā)明，能說(shuō)出兩種發(fā)明的有45人，能說(shuō)出3種及其以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計(jì)該校三級(jí)的500名學(xué)生中，對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有（ ）

A.69人B.84人C.108人D.115人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED與平面SBC所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開(kāi)始我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）在被調(diào)查的人中，年齡低于35歲的人可以認(rèn)為“低齡人”，年齡不低于35歲的人可以認(rèn)為“非低齡人”，試作出是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”的列聯(lián)表，并指出有無(wú)的把握認(rèn)為是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”有關(guān)，并說(shuō)明理由.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.分別為的左、右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，某公司隨機(jī)抽取1000人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見(jiàn)進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計(jì)

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益

總計(jì)

（1）求出表格中的值，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無(wú)益的人員中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)?/span>6人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.

參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大荔縣某高中一社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)不低于分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)在從參與本次抽樣調(diào)查的名學(xué)生的男同學(xué)里面，依據(jù)是否為圍棋迷，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生參與圍棋知識(shí)競(jìng)賽，再?gòu)?/span>人中任選人參與知識(shí)競(jìng)賽的賽前保障工作.求選到的人恰好是一個(gè)“圍棋迷”和一個(gè)“非圍棋迷”的概率？

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

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