(本小題滿分12分)
已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直, 、分別為棱的中點,,,
(1)證明:直線平面;
(2)求二面角的大。
(1)見解析;(2).
(1)取EC的中點F,連接FM,F(xiàn)N,則可以證明四邊形AMFN為平行四邊形,從而證明AM//NF,問題得證.
(2)可以采用傳統(tǒng)方法找(或作)出二面角的平面角,也可以考慮用空間向量法求二面角.
方法一:(1)證明:取EC的中點F,連接FM,FN
,, ………………………2分
所以,所以四邊形為平行四邊形,
所以,                           …………………………………4分
因為平面,平面,
所以直線平面;                  …………………………………6分
(2)解:由題設知面,
,∴面,作,則,作,連接,由三垂線定理可知,
就是二面角的平面角,  …………………………………9分
在正中,可得,在中,可得,故在中,,               ………………………………11分
所以二面角的大小為    …………………………12分

方法二:如圖以N為坐標原點建立空間右手
直角坐標系,所以 
 …1分
(1)取EC的中點F,所以,                   
設平面的一個法向量為,
因為,
所以,;,………3分
因為,所以  ………………………5分
因為平面,所以直線平面    ………………………7分
(2)設平面的一個法向量為,因為,
所以,;所以……………9分
         ………………………………11分
因為二面角的大小為銳角,
所以二面角的大小為     ………………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若

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下面四個命題,正確的是(      )
A.己知直線a,b平面α,直線c平面β,若c⊥a,c⊥b,則平面α⊥平面β
B.若直線a平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線,則直線a//平面α;
C.若直線a垂直直線b在平面a內(nèi)的射影,則直線a⊥b
D.若直線a, b. c兩兩成異面直線,則一定存在直線與a,b,c都相交

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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A.;B.
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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(1)當平面PQE//平面ADD1A1時,求的值.
(2)在(1)的條件下,求直線QE與平面DQP所成角的正弦值.

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