分析 (1)由題目條件結(jié)合勾股定理,即可證得結(jié)論;
(2)建立空間直角坐標系,代入運用公式進行計算即可得出答案.
解答 (1)證明:由題設(shè)知,三棱柱的側(cè)面為矩形.
∵D為AA1的中點,∴DC=DC1.
又AC=12AA1,可得DC12+DC2=CC12,∴DC1⊥DC.
而DC1⊥BD,DC∩BD=D,∴DC1⊥平面BCD.
∵BC?平面BCD,∴DC1⊥BC.…(4分)
(2)解:由(1)知BC⊥DC1,且BC⊥CC1,則BC⊥平面ACC1A1,
∴CA,CB,CC1兩兩垂直.
以C為坐標原點,→CA的方向為x軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz.
由題意知,B(0,1,0),D(1,0,1),C1(0,0,2),B1(0,1,2),P(12,12,2),.
則→BD=(1,−1,1),→DC1=(−1,0,1),→PC1=(−12,−12,0).
設(shè)→m=(x,y,z)是平面BDC1的法向量,
則{→m•→BD=0→m•→DC1=0,即{x−y+z=0−x+z=0,
可取→m=(1,2,1).
設(shè)點P到平面BDC1的距離為d,
則d=|→PC1•→m|→m||=√64.…12分
點評 本題考查線線垂直的證明,考查點面距離的計算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | |→a|>|→| | B. | |→a|<|\overrightarrow| | C. | |→a|=|→| | D. | →a=→ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{17}{2} | B. | \sqrt{11} | C. | \sqrt{6} | D. | 6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | \sqrt{3} | C. | 1 | D. | \frac{\sqrt{3}}{2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com