(2010•湖北模擬)等比數(shù)列{an}的公比為q,則“a1>0,且q>1”是“對(duì)于任意正自然數(shù)n,都有an+1>an”的( 。
分析:利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及不等式的性質(zhì)判斷出前者成立后者一定成立;反之后者成立推不出前者成立,利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論.
解答:解:等比數(shù)列{an}的公比為q,若“a1>0,且q>1”成立,則an+1=a1qn>an=a1qn-1
即“對(duì)于任意正自然數(shù)n,都有an+1>an”成立,
反之若“對(duì)于任意正自然數(shù)n,都有an+1>an”成立,即an+1=a1qn>an=a1qn-1成立,即 a1qn-1(q-1)>0
得不到“a1>0,且q>1”,
所以“a1>0,且q>1”是“對(duì)于任意正自然數(shù)n,都有an+1>an”的充分不必要條件,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用.
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+4
OB
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OC
=
0
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8
7
an+1
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8
7
a1

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