(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．

證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，利用三角形中位線定理∥且=．推出∥．進(jìn)一步證出∥平面.
（2）先推證平面．得出． 由，為的中點(diǎn)，得到．從而⊥平面.

解析試題分析：證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為中點(diǎn)，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四邊形為平行四邊形． ∴∥． ∵平面，平面，
∴∥平面.

（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴． ∵，為的中點(diǎn)，∴．∵，∴⊥平面.
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。證明過(guò)程中，往往需要將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題加以解答。適當(dāng)添加輔助線是關(guān)鍵。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？
(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，在六面體中，，，.

求證：（1）；（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題10分）三棱柱中,側(cè)棱底面，，，

（1）求異面直線與所成角的余弦值;
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上，且 

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，在三棱柱中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

（1）求證：.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長(zhǎng)均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案