設(shè)m,n是兩條不重合的直線,α,β,γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β              
②若m⊥α,m⊥β,則α∥β
③若m、n是異面直線,m?α,m∥β,n?β,n∥α,則α∥β
④若m?α,n?β,m∥n,則α∥β     其中正確的命題的序號(hào)是
②③
②③
分析:由空間平面與平面之間位置關(guān)系的定義及判定方法,可以判斷①的正誤;若m⊥α,m⊥β,則α∥β,可由垂直同一條直線的兩個(gè)平面的關(guān)系判斷;對(duì)于③,利用反證法,可得到α∥β;對(duì)于④,α∩β=a,m?α,n?β,m∥a,n∥a,故m∥n,從而可判斷.
解答:解:對(duì)于①,若α⊥β,β⊥γ,則α與γ可能相交,也可能平行,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,因?yàn)橛蒻⊥α,m⊥β,可得出α∥β,故命題正確;
對(duì)于③,若α∩β=a,則因?yàn)閙?α,m∥β,n?β,n∥α,所以m∥a,n∥a,∴m∥n,這與m、n是異面直線矛盾,故結(jié)論正確
對(duì)于④,α∩β=a,m?α,n?β,m∥a,n∥a,∴m∥n,故結(jié)論不正確
故正確的命題為:②③
故答案為:②③
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系判定及命題的真假判斷與應(yīng)用,其中熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)m,n是兩條不重合的直線,α,β,γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若α⊥γ,β⊥γ,則αβ              
②若m⊥α,m⊥β,則αβ
③若m、n是異面直線,m?α,mβ,n?β,nα,則αβ
④若m?α,n?β,mn,則αβ     其中正確的命題的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)m,n是兩條不重合的直線,α,β,γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β              
②若m⊥α,m⊥β,則α∥β
③若m、n是異面直線,m?α,m∥β,n?β,n∥α,則α∥β
④若m?α,n?β,m∥n,則α∥β     其中正確的命題的序號(hào)是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0103 期末題 題型:單選題

設(shè)m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若m⊥α ,n//α ,則m⊥n;②若α//β,β//γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若m//α ,n//α ,則m//n;④若α⊥γ,β⊥γ,則α//β;
其中正確命題的序號(hào)是

[     ]

A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m、n是兩條不重合的直線,α、β、是三個(gè)不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:

       ①若m⊥α,n//α,則m⊥n     ②若α//β,β//,m⊥α,則m⊥

       ③若m//α,n//α,則m//n ④若α⊥,,則α//β

       其中正確命題的序號(hào)是(     )

       A. ①和②      B. ②和③      C. ③和④      D. ①和④

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