13．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≤0\\ 2x+y-7≤0\\ x≥1\end{array}\right.$則$\frac{y}{x+1}$的取值范圍為$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≤0\\ 2x+y-7≤0\\ x≥1\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=$\frac{y}{x+1}$，
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（-1，0）的斜率，
由圖象知z的最小為DA的斜率：$\frac{1}{2}$，z的最大值為BD的斜率：$\frac{5}{1+!}$=$\frac{5}{2}$，
則$\frac{1}{2}$≤z≤2，
故答案為：$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，E為C的上頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線EF的距離為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)$（0，-\frac{2}{3}）$且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)點(diǎn)A、F（c，0）分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，直線$x=\frac{a^2}{c}$交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x+$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=0時(shí)x的集合；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是$x=\frac{π}{3}$，$x=-\frac{π}{6}$是y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，則ω取最小值時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．$[{-\frac{7}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$B．$[{-\frac{5}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$
C．$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$D．$[{-\frac{1}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0．則△ABC中最大角的度數(shù)是120°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某教師為了分析所任教班級(jí)某將考試的成績(jī)，將全班同學(xué)的成績(jī)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．
分組頻數(shù)頻率
[50，60）30.06
[60，70）m0.10
[70，80）13n
[80，90）pq
[90，100]90.18
總計(jì)t1
（1）求表中t，q及圖中a的值；
（2）該教師從這次考試成績(jī)低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行面批，設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績(jī)低于60分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=cosx-cos（x+\frac{π}{2}），x∈R$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值時(shí)x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+ln（x+1）（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f′（x）＞x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案