【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時恒成立，求k的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）2﹣m+1+n
∴函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程為x=1
∵m＞0依題意得 ，
即 ，
解得
∴g（x）=x2﹣2x+1，
（Ⅱ）∵
∴ ，
∵f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時恒成立，
即 在x∈[﹣3，3]時恒成立
∴ 在x∈[﹣3，3]時恒成立
只需
令 ，
由x∈[﹣3，3]得
設(shè)h（t）=t2﹣4t+1
∵h（t）=t2﹣4t+1
=（t﹣2）2﹣3
∴函數(shù)h（x）的圖象的對稱軸方程為t=2
當(dāng)t=8時，取得最大值33．
∴k≥h（t）max=h（8）=33
∴k的取值范圍為[33，+∞）
【解析】（Ⅰ）由題意得方程組解出即可，（Ⅱ）將f（x）進行變形，通過換元求出函數(shù)h（t）的最值，從而求出k的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+ ）+2的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.3

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【題目】已知定義在R上的函數(shù) （m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知當(dāng)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinθ，1）， =（1，cosθ），﹣ ＜θ ． （Ⅰ）若 ⊥ ，求tanθ的值．
（Ⅱ）求| + |的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品最近30天的價格f（t）（元）與時間t滿足關(guān)系式：f（t）= ，且知銷售量g（t）與時間t滿足關(guān)系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）當(dāng)m=3時，求集合A∩B，A∪B；
（2）若BA，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中實數(shù)為常數(shù)且.

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍及所有極值之和；

（III）在（II）的條件下，記分別為函數(shù)的極大值點和極小值點，

求證： .

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