如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1
（Ⅰ）求二面角C-BD-A的大��；  
（Ⅱ）求直線CE與平面BCD所成角的正弦值．
考點：二面角的平面角及求法,直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（Ⅰ）以A為原點，AB為y軸，AE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C-BD-A的大小．
（Ⅱ）
CE
=（-
3
，-1，1），平面CBD的法向量
n
=（
3
，3，0），由此利用向量法能示出直線CE與平面BCD所成角的正弦值．
解答： 解：（Ⅰ）以A為原點，AB為y軸，AE為z軸，建立空間直角坐標系，
由題意得C（
3
，1，0），B（0，2，0），
D（0，2，2），E（0，0，1），
BC
=（
3
，-1，0），
BD
=（0，0，2），
設(shè)平面CBD的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
BC
=
3
x-y=0
n
•
BD
=2z=0
，
取x=
3
，得
n
=（
3
，3，0），
又平面ABD的法向量
m
=(1，0，0)，
設(shè)二面角C-BD-A的大小為θ，
則cosθ=|cos＜
n
，
m
＞|=|
3
12
|=
1
2
，
∴二面角C-BD-A的大小為60°．
（Ⅱ）
CE
=（-
3
，-1，1），平面CBD的法向量
n
=（
3
，3，0），
設(shè)直線CE與平面BCD所成角為α，
則sinα=|cos＜
CE
，
n
＞|=|
-3-3
5
•
12
|=
15
5
．
∴直線CE與平面BCD所成角的正弦值為
15
5
．
點評：本題考查二面角的大小的求法，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)F（x）=
f(x)
ex
是定義在R上的函數(shù)，其中f（x）的導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則 （　　）
A、f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
B、f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）
C、f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）
D、f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是邊長為2
3
的正方形，四條側(cè)棱長都為3，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的點，若m=2x-y，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
2
，過F1的直線l交C于A、B兩點，且△ABF2的周長是16，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
4
-
y2
8
=1的右焦點作一直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=8，則這樣的直線l共有（　�。l？
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[
π
6
，
π
4
]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（　�。�
A、[
2
2
，
3
-1]
B、[
2
2
，1)
C、[
2
2
，
3
2
]
D、[
3
3
，
6
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-
1
2
x2-2x+5，當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、m＞7
B、m＞
157
27
C、
157
27
＜m＜7
D、m＜7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對數(shù)函數(shù)y=log2（x+2013）+2014的恒過定點為
 
．

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