已知數(shù)列滿足，，()
（1）若，數(shù)列單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若，試寫出對任意成立的充要條件，并證明你的結(jié)論.
（1）∪；（2）充要條件為.

試題分析：本題主要考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)列的單調(diào)性、充要條件、數(shù)學歸納法等基礎(chǔ)知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力、邏輯推理能力.第一問，數(shù)列單調(diào)遞增，將已知條件代入，得到所滿足條件，即需要滿足的條件，即得到a的取值范圍，第二問，必要性：法一：由直接解出，法二：利用已知的遞推公式得到與的關(guān)系，再利用配方法得到的最小值，充分性：用數(shù)學歸納法證明.
試題解析：（1）若，則，
由，
得或，所以只需或.
所以實數(shù)的取值范圍為∪.    6分
(2)對任意成立的充要條件為.必要性：由，解出；
（另解：假設(shè)，得，令，，可得：，即有.）    8分
充分性：數(shù)學歸納法證明：時，對一切，成立.
證明：（1）顯然時，結(jié)論成立；
（2）假設(shè)時結(jié)論成立，即，
當時，.
考察函數(shù)，，
①若，由，知在區(qū)間上單調(diào)遞增.由假設(shè).
②若，對總有，
則由假設(shè)得.
所以，時，結(jié)論成立，
綜上可知：當時，對一切，成立.
故對任意成立的充要條件是.
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相關(guān)習題

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已知數(shù)列是首項和公比均為的等比數(shù)列，設(shè).

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，對任意的，、、成等比數(shù)列，公比為；、、成等差數(shù)列，公差為，且．
（1）寫出數(shù)列的前四項；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，則=（ ）
0                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義:,已知數(shù)列滿足: ,若對任意正整數(shù),都有,則的值為            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列,若則數(shù)列前8項和為（     ）
A．128 B．80C．64D．56

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，則(  )
A．B．C．D．

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