Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=4．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）由條件進行數(shù)量積的運算便可得出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）=9-\overrightarrow{a}•\overrightarrow-4=4$，從而求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值；
（2）根據(jù)上面求得的$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$及條件可求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}$的值，從而得出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$的值．

解答 解：（1）根據(jù)條件，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}$=9$-\overrightarrow{a}•\overrightarrow-4$=4；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$；
（2）$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$
=9-2+2
=9；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=3$．

點評 考查向量數(shù)量積的運算，以及要求$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$而求$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}$的方法．