Question

設(shè)a＞0，x∈[-1，1]時，函數(shù)y=-x²-ax+b有最小值-1，最大值1，求使函數(shù)取得最小值和最大值時相應(yīng)的x值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意判斷二次函數(shù)圖象的開口方向及對稱軸，并由對稱軸進(jìn)行討論．

解答： 解：函數(shù)y=-x²-ax+b的圖象開口向下，對稱軸為x=-

a

2

＜0，
①當(dāng)-

a

2

≤-1，即a≥2時，
函數(shù)y=-x²-ax+b在[-1，1]上單調(diào)上單調(diào)遞減，
函數(shù)y=-x²-ax+b在x=-1時取得最大值，在x=1時取得最小值．
①當(dāng)-

a

2

＞-1，即0＜a＜2時，
函數(shù)y=-x²-ax+b在x=-

a

2

時取得最大值，在x=1時取得最小值．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題．