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已知拋物線 =2>0),定點A(1,3),點M在拋物線上,且M到A的距離與M到拋物線的焦點F的距離之和的最小值為,求此拋物線的方程.

解析:過點M作拋物線的準線的垂線,垂足為.據定義+=+.

當A、M、共線時,其和最小值為=3+,=5.故拋物線方程為 =10.
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知拋物線C的方程為x2=4y,直線y=2與拋物線C相交于M,N兩點,點A,B在拋物線C上.
(Ⅰ)若∠BMN=∠AMN,求證:直線AB的斜率為定值;
(Ⅱ)若直線AB的斜率為
2
,且點N到直線MA,MB的距離的和為8,試判斷△MAB的形狀,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px(p>0),焦點F到準線l的距離為2.
(1)求p的值;
(2)過點F作直線交拋物線于點A、B,交l于點M.若點M的縱坐標為-2,求|AB|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線關于x軸對稱,頂點在坐標原點O,并且經過點M(2,y),若點M到拋物線焦點的距離為3,則|OM|=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知拋物線 =2(>0),過焦點F的弦的傾斜角為0),且與拋物線相交于A、B兩點.

(1)求證:=;

(2)求的最小值.

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