【題目】已知不等式 >x的解集為(﹣∞,m).
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若關于x的方程|x﹣n|+|x+ |=m(n>0)有解,求實數(shù)n的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上,點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于平方米,則的長應在什么范圍內?
(2)當的長度是多少時,矩形花壇的面積最小?并求出最小值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C2的極坐標方程為ρsin(θ﹣ )= m
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;
(2)若曲線C1與曲線C2有公共點,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某省組織了一次高考模擬考試,該省教育部門抽取了1000名考生的數(shù)學考試成績,并繪制成頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求樣本中數(shù)學成績在95分以上(含95分)的學生人數(shù);
(Ⅱ)已知本次模擬考試全省考生的數(shù)學成績X~N(μ,σ2),其中μ近似為樣本的平均數(shù),σ2近似為樣本方差,試估計該省的所有考生中數(shù)學成績介于100~138.2分的概率;
(Ⅲ)以頻率估計概率,若從該省所有考生中隨機抽取4人,記這4人中成績在[105,125)內的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù): ≈18.9, ≈19.1, ≈19.4.
若Z∽N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<Z<μ+σ)=0.9826,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9976.
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【題目】設函數(shù)
(1)當, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(2)設在上有兩個極值點.
(A)求實數(shù)的取值范圍;
(B)求證: .
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,按其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六組, ,…, 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖中的信息,回答下列問題:
(1)補全頻率分布直方圖;
(2)估計本次考試的數(shù)學平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本,再從這6個樣本中任取2人成績,求至多有1人成績在分數(shù)段內的概率.
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【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,側棱與底面成銳角,點在底面上的射影落在邊上.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 當為何值時,,且為的中點?
(Ⅲ) 當,且為的中點時,若,四棱錐的體積為,求二面角的大。
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【題目】α、β是兩個平面,m、n是兩條直線,有下列四個命題:
①如果m⊥n , m⊥α , n∥β , 那么α⊥β.
②如果m⊥α , n∥α , 那么m⊥n.
③如果α∥β , m α , 那么m∥β.
④如果m∥n , α∥β , 那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.
其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號)
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