6．已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a1與a17的等比中項(xiàng)為2，則4a7+a11的最小值為（　�。�
A．16B．8C．6D．4

分析 a1與a17的等比中項(xiàng)為2，可得：a1a17=4．利用基本不等式的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1與a17的等比中項(xiàng)為2，∴a1a17=4．
則4a7+a11≥2$\sqrt{4{a}_{7}•{a}_{11}}$=4$\sqrt{{a}_{1}{a}_{17}}$=4$\sqrt{4}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a11=2時(shí)取等號(hào)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)與等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)${f_K}（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≤K\\ K，f（x）＞K\end{array}\right.$，取函數(shù)f（x）=-x2+2x，若對(duì)于任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則（　�。�
A．K的最大值為2B．K的最小值為2C．K的最大值為1D．K的最小值為1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知m∈R，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|2x+1|，x＜1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}$，g（x）=x2-2x+2m-1，下列敘述中正確的有②
①函數(shù)y=f（f（x））有4個(gè)零點(diǎn)；
②若函數(shù)y=g（x）在（0，3）內(nèi)有零點(diǎn)，則-1＜m≤1；
③函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件是m≤-$\frac{1}{2}$或m≥-$\frac{1}{8}$；
④若函數(shù)y=f（g（x））-m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{3}{5}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知直線y=ex+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為$\frac{3}{e}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a$=（sin35°，cos35°），$\overrightarrow b$=（cos5°，-sin5°），則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．|x-2|+|x+3|≥4的解集為（　�。�
A．（-∞，-3]B．$[{-3，-\frac{5}{2}}]$C．$[{-∞，-\frac{5}{2}}]$D．$（{-∞，-3}）∪（{-3，-\frac{5}{2}}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x＜0}\\{\sqrt{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)分別由如表給出
x123
f（x）131
x123
g（x）321
則f（g（1））的值為1；滿(mǎn)足g（f（x））=1的x值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知f（x-1）=x2-2x，則f（x）的表達(dá)式是（　�。�
A．f（x）=x2-1B．f（x）=x2-xC．f（x）=x2+xD．f（x）=x2+1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案