（2011•懷化一模）已知函數(shù)f（x）=
1x
-3x+（2-a）lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
分析：（1）把a(bǔ)代入函數(shù)f（x）再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再求極值
（2）先求導(dǎo)，討論a的取值范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性
解答：解：（1）當(dāng)a=-2時(shí)，f（x）=
1
x
-3x+4lnx定義域?yàn)椋?，+∞）
f′（x）=-1/x2-3+
4
x
，令f′（x）＞0得3x2-4x+1＜0⇒
1
3
＜x＜1
∴f（x）的單調(diào)區(qū)間為（
1
3
，1），單調(diào)減區(qū)間為（0，
1
3
）和（1，+∞）
極小值為f（
1
3
）=2-4ln3極大值為f（1）=-2
（2）f′（x）=-1/x2-3+
2-a
x
   f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）
令f′（x）＞0得3x2-（2-a）x+1＜0
△=（2-a）2-12-a2-4a-8    由△≤0得2-2
3
≤a≤2+2
3

∴當(dāng)2-2
3
≤a≤2+2
3
時(shí)   不等式①無解  f′（x）≤0恒成立
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減
令g（x）=3x2-（2-a）x+1   其對(duì)稱軸為x=
2-a
6

當(dāng)
△＞0
2-a
6
≤0
即a≥2+2
3
g（0）=1＞0
∴f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立
∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減
當(dāng)
△＞0
2-a
6
＞0
即a＜2-2√3時(shí)
方程 3x2-（2-a）x+1=0的兩根為x12=
2-a±
a2-4a-8
6

則不等式①的解為
  2-a- 
a2-4a-8
6
＜x 
2-a+
a2-4a-8
6

∴f（x）在（
2-a-
a2-4a-8
6
，
2-a+
a2-4a-8
6
）單調(diào)遞增
在（0，
2-a-
a2-4a-8
6
）和（
2-a+
a2-4a-8
6
，+∞）上單調(diào)遞減
綜上：當(dāng)a≥2-2
3
時(shí)
f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減
當(dāng)a＜2-2√3時(shí)
f（x）在（
2-a-
a2-4a-8
6
，
2-a+
a2-4a-8
6
）單調(diào)遞增
在（0，
2-a-
a2-4a-8
6
）和（
2-a+
a2-4a-8
6
，+∞）上單調(diào)遞減
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查利用判別式，解答過程中注意x的取值范圍，最好在解答過程中把表格畫上，屬簡(jiǎn)單題，要會(huì)利用判別式討論a的取值范圍
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3
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[-1，1]
[-1，1]
．

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π
3
）+
3
cos（ωx-
π
3
）（ω＞0），其圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到其鄰近一條對(duì)稱軸的距為
π
4

（1）求f（
π
12
）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到時(shí)原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求[
π
6
，2π]上的最大值和最小值．

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