過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題
①若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是△ABC的邊AB的中點；
②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心．
正確命題是（　�。�
A、①②③B、①②C、①③D、②③
考點：命題的真假判斷與應用
專題：空間位置關系與距離
分析：應用直線與平面垂直的判定和性質，平面幾何中三角形的重心、垂心和外心的概念即可解決．
解答： 解：過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，
若PA=PB=PC，連接OA，OB，OC，則OA=OB=OC，則O為三角形ABC的外心；又若∠C=90°，則O為AB的中點．
故①②正確．     
若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則PA⊥平面PBC，從而PA⊥BC，
又PO⊥平面ABC，則PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，從而BC⊥AO，
同理AB⊥CO，AC⊥BO，故O為三角形的垂心，故③錯，應改為垂心．
故選：B

點評：本題主要考查空間的線面位置關系--垂直，解題時要結合平面幾何的基礎知識，同時考查邏輯推理能力，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（4，0），B（0，2），C（m+4，2m+2），若△ABC為鈍角三角形，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）sinωx，-1＜ω＜1，若直線x=
π
3
是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、當x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2
B、當x＞0，
x
+
1
x
≥2
C、當0＜θ＜
π
2
，sinθ+
2
sinθ
的最小值為2
2
D、當0＜x≤2時，x-
1
x
無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x-2）在[0，2]上單調遞減，設a=f（0），b=f（2），c=f（-1），則（　�。�
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、b＜c＜a
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過兩點A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角是135°，則y=（　�。�
A、5B、-5C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、“cosα=
1
2
”是“α=
π
3
”的充分不必要條件
B、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內有零點，則f（a）•f（b）＜0
C、數(shù)列{an}是等比數(shù)列的充要條件是an+12=anan+2(n∈N*)
D、命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=-3與y=sin3x的交點個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點A（1，3），求：
（1）直線l在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；
（2）直線l與兩坐標軸的正向圍成三角形面積最小時的直線方程；
（3）求圓x2-6y+y2+2y=0關于直線OA對稱的圓的方程．

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