【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會.

請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.

【答案】(1) 中獎的人數(shù)約為人.

(2)分布列見解析.

(3) 這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.

【解析】分析：（1）依題意得，，得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為，人數(shù)約，可得其中中獎的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項分布，，，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值即可得出結論.

詳解：（1）依題意得，，

得，消費額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機會，中獎率為

人數(shù)約人

其中中獎的人數(shù)約為人

（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，

三人中中獎人數(shù)服從二項分布，，

故的分布列為

（或）

（或）

（或）

（或）

（3）箱摸一次所得獎金的期望為

箱摸一次所得獎金的期望為

方法一所得獎金的期望值為，

方法二所得獎金的期望值為，

所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大

練習冊系列答案
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x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A. 變量之間呈現(xiàn)負相關關系

B. 的值等于5

C. 變量之間的相關系數(shù)

D. 由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點（9，4）

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年份（x）

2011

2012

2013

2014

2015

家庭數(shù)（y）

6

10

16

22

26


（1）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20個的概率；
（2）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程 ，并判斷它們之間是正相關還是負相關；
（3）利用（2）中所求出的回歸直線方程估計該社區(qū)2016年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)．
參考公式： ， ．

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（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，求證：

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