【題目】有甲乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計 | 105 |
已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;(把列聯(lián)表自己畫到答題卡上)
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”?
參考公式:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有人在路邊設(shè)局,宣傳牌上寫有“擲骰子,贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的:你可以在1,2,3,4,5,6點中任選一個,并押上賭注元,然后擲1顆骰子,連續(xù)擲3次,若你所押的點數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次,2次,3次,那么原來的賭注仍還給你,并且莊家分別給予你所押賭注的1倍,2倍,3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中,你所押的點數(shù)沒出現(xiàn),那么你的賭注就被莊家沒收.
(1)求擲3次骰子,至少出現(xiàn)1次為5點的概率;
(2)如果你打算嘗試一次,請計算一下你獲利的期望值,并給大家一個正確的建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,且 csinA=acosC.
(I)求C的值;
(Ⅱ)若c=2a,b=2 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | A | ||
女 | |||
合計 | B |
(1)根據(jù)已知條件求出上面的列聯(lián)表中的A和B;用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,并說明是否有的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , , .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .
【解析】【試題分析】(I) 取的中點為,連接,.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進而求得面積.
【試題解析】
證明:(Ⅰ)取的中點為,連接,,
∵為等邊三角形,∴.
底面中,可得四邊形為矩形,∴,
∵,∴平面,
∵平面,∴.
又,所以.
(Ⅱ)由面面,,
∴平面,所以為棱錐的高,
由,知,
,
∴.
由(Ⅰ)知,,∴.
.
由,可知平面,∴,
因此.
在中,,
取的中點,連結(jié),則,,
∴ .
所以棱錐的側(cè)面積為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知圓經(jīng)過橢圓: 的兩個焦點和兩個頂點,點, , 是橢圓上的兩點,它們在軸兩側(cè),且的平分線在軸上, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的 500 名志愿者中隨機抽取 100 名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動,再從這 20 名中采用簡單隨機抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X,求 X 的分布列及均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個數(shù)之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數(shù);③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=r2(r>0)與直線l:y=x+3,且直線l有唯一的一個點P,使得過P點作圓C的兩條切線互相垂直,則r=;設(shè)EF是直線l上的一條線段,若對于圓C上的任意一點Q,∠EQF≥ ,則|EF|的最小值= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù);
(1)若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最值;
(3)當(dāng)時,對大于1的任意正整數(shù),試比較與的大小關(guān)系.
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