【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓的右頂點做相互垂直的兩條直線,,分別交橢圓、異于點),問直線是否通過定點?若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.

【答案】().()答案見解析.

【解析】分析:()由題意計算可得,在橢圓方程為;

()結(jié)合()的結(jié)論可知,據(jù)此分類討論直線斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線通過定點.

詳解:Ⅰ)由題意,得,解得,

所以橢圓的方程是

Ⅱ)由(Ⅰ)得,

當(dāng)直線的斜率不存在時,

直線的方程設(shè)為,

得,,解得(舍去).

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程設(shè)為,設(shè)

聯(lián)立消去,

則有 ,

,

得,

,

,

則直線的方程設(shè)為,過點,不在橢圓內(nèi),與題意不符.

,代入到判別式中,判別式恒大于0,則滿足有兩個交點.

則直線的方程設(shè)為,過點得.

綜上,直線通過定點

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時,對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,,相關(guān)系數(shù)公式為:.

參考數(shù)據(jù):

,,,.

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【題目】設(shè)常數(shù)a使方程sinx+ cosx=a在閉區(qū)間[0,2π]上恰有三個解x1 , x2 , x3 , 則x1+x2+x3=

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(Ⅰ)求角的大小;

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【題目】為評估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件最為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

直徑/mm

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計算,樣本的平均值μ=65,標(biāo)準(zhǔn)差=2.2,以頻率值作為概率的估計值.
(1)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為X,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判(p表示相應(yīng)事件的頻率):①p(μ﹣σ<X≤μ+σ)≥0.6826.②P(μ﹣σ<X≤μ+2σ)≥0.9544③P(μ﹣3σ<X≤μ+3σ)≥0.9974.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙,若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為。嚺袛嘣O(shè)備M的性能等級.
(2)將直徑小于等于μ﹣2σ或直徑大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品
(i)從設(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望EY;
(ii)從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望EZ.

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(1)求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為

(1)若函數(shù)時有極值,求表達(dá)式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx)=3x

(1)若fx)=8,求x的值;

(2)對于任意的x∈[0,2],[fx)-3]3x+13-m≥0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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