【題目】已知 ,且 .
(1)求cos2θ與 的值;
(2)若 ,求的值.
【答案】
(1)解:cos2θ=cos2θ﹣sin2θ= = = = .
= = =3
(2)解:由 ,且 .
∴sinθ= ,cosθ= .
∴ ,
展開:5cosθcosΦ+5sinθsinΦ=3 cosΦ,
化為: cosΦ+5× ×sinΦ=3 cosΦ,
∴2cosΦ+sinΦ=3cosΦ,
∴tanΦ=1,
∴Φ=
【解析】(1)利用倍角公式與“弦化切”可得cos2θ= , = ;(2)由 ,且 .可得sinθ= ,cosθ= .根據(jù) ,展開:5cosθcosΦ+5sinθsinΦ=3 cosΦ,代入化簡即可得出.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識,掌握兩角和與差的正切公式:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系.圓C1 , 直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ,ρcos( )=2 .
(1)求C1與C2交點的極坐標;
(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點連線的中點,已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾位同學(xué)在研究函數(shù) 時,給出了下面幾個結(jié)論:
①的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是;
②若,則一定有;
③函數(shù)的值域為;
④若規(guī)定,,則對任意恒成立.
上述結(jié)論中正確的是____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點 ,且滿足,
(1)求的解析式;
(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值;
函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點,其橫坐標是正整數(shù),縱坐標是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標;如果不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的面積為,且與軸、軸分別交于兩點.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與線段相交,求實數(shù)的取值范圍;
(3)試討論直線與(1)小題所求圓的交點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+1)(a>0,a≠1).
(1) 若a=,求函數(shù)f(x)的值域.
(2) 當f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點, ,與拋物線的準線相交于不同的兩點, ,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足.證明直線過定點,并求出點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有幾組?
(1)y1=,y2=x–5; (2)y1=,y2=;
(3)f(x)=x,g(x)=; (4)f(x)=,F(x)=x.
A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3
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