Question

某電視臺有A、B兩種智力闖關游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B.已知甲、乙兩人各自闖關成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關成功的概率均為.
(I )求游戲A被闖關成功的人數(shù)多于游戲B被闖關成功的人數(shù)的概率；
(II) 記游戲A、B被闖關成功的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

（1）（2）E=   

(I )分情況列游戲A被闖關成功的人數(shù)多于游戲B被闖關成功的人數(shù)包含的事件；(II)確定的取值，分別求概率，寫出分布列并求期望。
解：（I）設“i個人游戲A闖關成功”為事件A_i(i=0，1，2)，“j個人游戲B闖關成功”為事件B_j(j=0，1，2)，
則“游戲A被闖關成功的人數(shù)多于游戲B被闖關的人數(shù)”為A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀．
∴ P(A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀)
=P(A₁B₀)+P(A₂B₁)+P(A₂B₀)
=P(A₁)·P(B₀)+P(A₂)·P(B₁)+P(A₂)·P(B₀)
=
．即游戲A被闖關成功的人數(shù)多于游戲B被闖關的人數(shù)的概率為．……4分
（II）由題設可知：ξ=0，1，2，3，4．
，
，
，
，
．
∴ 的分布列為：

	0	1	2	3	4
P

                 ……………………………………………………………………10分
∴ E=．