Question

11．已知sin（π-α）-2sin（$\frac{π}{2}$+α）=0．
（1）求sinαcosα+sin²α的值．
（2）若tan（α+β）=-1，求tanβ的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．
（2）由tanα=2，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：（1）∵sin（π-α）-2sin（$\frac{π}{2}$+α）=0，
∴sinα-2cosα=0，可得：tanα=2，
∴sinαcosα+sin²α=$\frac{sinαcosα+si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα+ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2+{2}^{2}}{{2}^{2}+1}$=$\frac{6}{5}$．
（2）∵tanα=2，
可得：tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{2+tanβ}{1-2tanβ}$=-1，
∴解得：tanβ=3．

點(diǎn)評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．