【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)？

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過(guò)O且與垂直的向右的方向?yàn)?/span>x軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；

（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過(guò)70m的時(shí)間．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，

由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，，

又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角為，即，

所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，

即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是，

化簡(jiǎn)得.

（2）當(dāng)時(shí)，解得，

又，所以符合題意的時(shí)間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈內(nèi)，有 點(diǎn)距離地面超過(guò).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)滿(mǎn)足以下4個(gè)條件.

①函數(shù)的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn).

（1）寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)解析式；

（2）畫(huà)出所寫(xiě)函數(shù)的解析式的簡(jiǎn)圖；

（3）證明滿(mǎn)足結(jié)論③及④.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了解消費(fèi)者對(duì)某款手機(jī)的認(rèn)同情況，通過(guò)銷(xiāo)售部隨機(jī)抽取50名購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)的消費(fèi)者，并發(fā)出問(wèn)卷調(diào)查(滿(mǎn)分50分），該問(wèn)卷只有20份給予回復(fù)，這20份的評(píng)分如下：

男

47,36,28,48,48,44,50,46,50,37,35,49

女

38,37,50,36,38,45,29,39

（1）完成下面的莖葉圖，并求12名男消費(fèi)者評(píng)分的中位數(shù)與8名女消費(fèi)者評(píng)分的眾數(shù)及平均值；

男

女

2

3

4

5

滿(mǎn)意

不滿(mǎn)意

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）若大于40分為“滿(mǎn)意”，否則為“不滿(mǎn)意”，完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)該款手機(jī)的“滿(mǎn)意度”與性別有關(guān)；

（3）若從回復(fù)的20名消費(fèi)者中按性別用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步調(diào)查，求至少有1名女性消費(fèi)者被抽到的概率．

附：

0.05

0.025

0.01

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司的新能源產(chǎn)品上市后在國(guó)內(nèi)外同時(shí)銷(xiāo)售，已知第一批產(chǎn)品上市銷(xiāo)售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)這批產(chǎn)品上市后的國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖②中的拋物線表示的是國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與上市時(shí)間的關(guān)系；下表表示的是產(chǎn)品廣告費(fèi)用、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格與上市時(shí)間的關(guān)系．

圖① 圖②

第t天產(chǎn)品廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）

每件產(chǎn)品成本（單位：萬(wàn)元）

每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格（單位：萬(wàn)元）

3

6

10

3

5

(1)分別寫(xiě)出國(guó)外市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量與產(chǎn)品上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)產(chǎn)品上市后的哪幾天，這家公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)260萬(wàn)元?

(日銷(xiāo)售利潤(rùn)=(單件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)－單件產(chǎn)品成本)×日銷(xiāo)售量－當(dāng)天廣告費(fèi)用，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，對(duì)于任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在銷(xiāo)售中有如下關(guān)系：第x（）天的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/件）為，第x天的銷(xiāo)售量（單位：件）為（為常數(shù)），且在第20天該商品的銷(xiāo)售收入為600元（銷(xiāo)售收入=銷(xiāo)售價(jià)格×銷(xiāo)售量）.

（1）求a的值，并求第15天該商品的銷(xiāo)售收入；

（2）求在這30天中，該商品日銷(xiāo)售收入y的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如下表．

x

0

4

5

1

2

2

1

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示：下列關(guān)于的命題：

函數(shù)是周期函數(shù)；

函數(shù)在是減函數(shù)；

如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；

函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．

其中正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若旅行團(tuán)人數(shù)不超過(guò)30，則每位游客需交費(fèi)用600元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過(guò)30，則游客每多1人，每人交費(fèi)額減少10元，直到達(dá)到70人為止.

（1）寫(xiě)出旅行團(tuán)每人需交費(fèi)用（單位：元）與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可以從該旅行團(tuán)獲得最大收入？最大收入是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面圓心為，母線長(zhǎng)為，，、是底面半徑，且：，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，如圖所示：

（1）求圓錐的表面積；

（2）求異面直線和所成的角的大小，并求、兩點(diǎn)在圓錐側(cè)面上的最短距離.

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