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求適合條件的橢圓的標準方程：

（1）長軸長是短軸長的2倍，且過點（2，-6）；

（2）在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為6.

思路解析：(1)確定焦點所在坐標軸，根據橢圓的幾何性質求解.(2)求橢圓方程應首先確定焦點的位置.若不能確定，則方程應有兩種形式.特別應注意的是，該題(1)中變換坐標軸時，不能簡單地把a2與b2交換，而應重新求解.

解：(1)設橢圓的標準方程為+=1或+=1.

由已知a=2b                                                 ①

且橢圓過點（2，-6），

從而有+=1或+=1.       ②

由①②，得a2=148,b2=37或a2=52,b2=13.

故所求的方程為+=1,或+=1.

(2)如上圖所示，△A1FA2為一等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線（高），且OF=c，A1A2=2b，

∴c=b=3,∴a2=b2+c2=18，故所求橢圓的方程為+=1.


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求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）求兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經過點（5，0）的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程．

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求適合下列條件的橢圓的標準方程．
（1）離心率e=
2
3
，短軸長為8
5
．
（2）焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P（0，-10），P到它較近的一個焦點的距離等于2．

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求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）過點A（-1，-2）且與橢圓
x2
6
+
y2
9
=1的兩個焦點相同；
（2）過點P(
3
，-2），Q(-2
3
，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-4，0）和（4，0），且橢圓經過點（5，0）；
（2）焦點在y軸上，且經過兩個點（0，2）和（1，0）．

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問題求適合條件cosx＝的角x的集合．

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