【題目】如圖,三棱臺中,,

1)證明:;

2)若,求二面角的余弦值.

【答案】1)詳見解析;(2.

【解析】

1)過于點,連接,易證得,進(jìn)而得到,得到,即,由線面垂直的判定定理得到平面,進(jìn)而得到

2)根據(jù)題意,進(jìn)一步得到,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面的一個法向量和平面的一個法向量,利用公式求得的值,進(jìn)而得到二面角的余弦值.

1)過于點,連接,

因為,所以,

所以,所以,

所以,即

因為,所以平面,

又因為平面,所以

2)因為,

所以,所以,

所以,因為

所以,所以

如圖,以為原點,以的方向為軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

易知,所以,

所以

設(shè)是平面的一個法向量,

易知平面的一個法向量,

,

因為二面角為銳角,

所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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①截面的面積等于;

②截面是一個五邊形;

③截面只與四棱錐四條側(cè)棱中的三條相交.

其中,所有正確結(jié)論的序號是______

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(Ⅰ)求把2份血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率;

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點o為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是:

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程:

(Ⅱ)點P是曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值與最小值.

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(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)為曲線上的點,,垂足為,若的最小值為,求的值.

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