過(guò)點(diǎn)P(1，4)引一條直線，使它在兩條坐標(biāo)軸上的截距為正值，且它們的和最小，求這條直線的方程．
2x＋y－6＝0
(解法1)設(shè)所求的直線方程為y－4＝k(x－1)．顯見(jiàn)，上述直線在x軸、y軸上的截距分別為1－、4－k.由于1－>0且4－k>0可得，k<0.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為S＝＋(4－k)＝5＋(－k)＋≥5＋4＝9，當(dāng)且僅當(dāng)－k＝－，即k＝－2時(shí)，S有最小值9.故所求直線方程為y－4＝－2(x－1)，即2x＋y－6＝0.
(解法2)設(shè)所求的直線方程為＝1(a>0，b>0)．
據(jù)題設(shè)有＝1，①　令S＝a＋b.②
①×②，有S＝(a＋b)＝5＋≥5＋4＝9.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即2a＝b，且＝1，也即a＝3，b＝6時(shí)，取等號(hào)．
故所求的直線方程為＝1，即2x＋y－6＝0.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線l：x＋2y－2＝0，試求：
(1) 點(diǎn)P(－2，－1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；
(2) 直線l1：y＝x－2關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2的方程；
(3) 直線l關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線x＋a2y－a＝0(a>0，a是常數(shù))，當(dāng)此直線在x、y軸上的截距和最小時(shí)，a＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)M(0，1)作一條直線，使它被兩條直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M點(diǎn)平分．求此直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線ax＋y＋1＝0與連結(jié)A(2，3)、B(－3，2)的線段相交，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線y＝kx＋b對(duì)稱的點(diǎn)是B(－2,1)，則直線y＝kx＋b在x軸上的截距是(  )
A．－B．C．－D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù),則a的值是(　　)
A．1B．-1
C．-2或-1D．-2或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程表示平行于x軸的直線，則的值是（　　）
A．B．C．,D．1

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