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【題目】設P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

【答案】D

【解析】

橢圓的焦點恰好是兩圓的圓心，利用橢圓的定義先求出點P到兩焦點的距離|PF1|+|PF2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值轉化成|PF1|+|PF2|減去兩個半徑和加上兩個半徑．

∵兩圓圓心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是橢圓的焦點，

∴|PF1|+|PF2|＝10，兩圓的半徑r＝1，

∴（|PM|+|PN|）min＝|PF1|+|PF2|﹣2r＝10﹣2＝8．

（|PM|+|PN|）max＝|PF1|+|PF2|+2r＝10+2＝12．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的上、下焦點分別為，，右頂點為B，且滿足

Ⅰ求橢圓的離心率e；

Ⅱ設P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經過點，問是否存在過的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續(xù)4天里記錄的AQI指數M與當天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：

900

700

300

100

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年11月份AQI指數頻數分布如表2：

頻數（天）

3

6

12

6

3

<>（1）設，若與之間是線性關系，試根據表1的數據求出關于的線性回歸方程；

（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數存在相關關系如表3：

日均收入（元）

-2000

-1000

2000

6000

8000

根據表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：，其中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形中，，點是邊上異于的一點，光線從點出發(fā)，經反射后又回到原點，光線經過的重心.

（1）建立適當的坐標系，請求的重心的坐標；

（2）求點的坐標；

（3）求的周長及面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X、Y、Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結果；

②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X、Y、Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結果；

②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4坐標系與參數方程選講

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點．

（1）寫出曲線的平面直角坐標方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數列，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓 的左焦點為，右頂點為，上頂點為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點的橫坐標為，求橢圓的標準方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長為4百米的等邊田地如圖養(yǎng)蜂、產蜜與售蜜,田地內擬修建筆直小路MN，AP，其中M，N分別為AC，BC的中點，點P在CN上，規(guī)劃在小路MN與AP的交點O(O與M、N不重合處設立售蜜點，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū)，A，N為出入口小路的寬度不計為節(jié)約資金，小路MO段與OP段建便道，供蜂源植物培育之用，費用忽略不計為車輛安全出入，小路AO段的建造費用為每百米5萬元，小路ON段的建造費用為每百米4萬元．

（Ⅰ）若擬修的小路AO段長為百米，求小路ON段的建造費用；

（Ⅱ）設, 求的值，使得小路AO段與ON段的建造總費用最小．

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