已知直線，圓．
（1）求直線被圓所截得的弦長；
（2）如果過點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，求圓的方程．

（1）；（2）或.

解析試題分析：（1）由題意可以通過求弦心距進(jìn)而求得弦長，而弦心距即為圓心到直線的距離：，再由垂徑定理，弦長為；（2）根據(jù)題意可求得：，由圓心在直線上，可設(shè)，從而根據(jù)與圓相切可知圓的半徑，再由圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，可知兩段弧的度數(shù)分為為，，從而直線截圓的弦的弦心距為半徑的一半，即有關(guān)于的方程：
，解得或，從而可得圓的方程為：
或.
試題解析：（1）直線被圓所截得弦弦心距為，∴弦長為；       3分
∵過點(diǎn)且與垂直，∴：，       3分
∵圓心在直線上，∴設(shè)，∵與圓相切，∴，
設(shè)與圓交于，兩點(diǎn)，∵圓被直線分成兩段圓弧，且弧長之比為，∴，
即可得的弦心距，解得或，
∴圓的方程為：或．        6分
考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知圓與圓，在下列說法中：
①對(duì)于任意的，圓與圓始終相切；
②對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線；
③當(dāng)時(shí)，圓被直線截得的弦長為；
④分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4．
其中正確命題的序號(hào)為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)圓經(jīng)過直線l：與圓C：的兩個(gè)交點(diǎn)，并且面積有最小值，求此圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C過原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上．
(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn), 且, 求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB＝AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G．求證：

(1)圓心O在直線AD上；
(2)點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A()
（1）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓恰在圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如右圖，AB是半圓O的直徑，C , D是弧AB三等分點(diǎn)，

 
    M , N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA = 6，則·的
值是        .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案