已知以點(diǎn)C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．

（1）；（2）.

解析試題分析：
解題思路：（1）因?yàn)閳A與直線x+y﹣1=0相切，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）先判定過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直，再進(jìn)行求解.
規(guī)律總結(jié)：直線圓的位置關(guān)系，主要涉及直線與圓相切、相交、相離，在解決直線圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意結(jié)合初中平面幾何中的直線與圓的知識(shí).
試題解析：（1）圓的半徑r==，所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．
圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），則過P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為﹣，
由于過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直，
∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為2，
∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0.
考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)P（-2，-3），圓C:，過P點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B
（1）求過P、A、B三點(diǎn)的外接圓的方程；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）先后拋兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求滿足條件a+b≥9的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與x2+y2=1相切的概率
（3）將a,b,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線，圓．
（1）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；
（2）如果過點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.
(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
(2)過直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作圓C的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，求|PT|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四邊形為邊長(zhǎng)為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.
 
(1).求證:E為AB的中點(diǎn);
(2).求線段FB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是　　　　　　　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過原點(diǎn)O作圓x2+y2?－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為            。

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