Question

已知一圓C的圓心為（2，-1），且該圓被直線l：x-y-1=0 截得的弦長為2

2

，
（Ⅰ）求該圓的方程
（Ⅱ）求過點(diǎn)P（4，3）的該圓的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），則弦長P=2

r2-d2

，由此能求出圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)切線方程為y-3=k（x-4），由

|k(2-4)+4|

1+k2

=2，得k=

3

4

；當(dāng)切線斜率不存在的時(shí)候，切線方程為：x=4．由此能求出圓的切線方程．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程是（x-2）²+（y+1）²=r²（r＞0），
則弦長P=2

r2-d2

，
其中d為圓心到直線x-y-1=0的距離，
∴P=2

2

，∴r²=4，
∴圓的方程為（x-2）²+（y+1）²=4…（4分）
（Ⅱ）設(shè)切線方程為y-3=k（x-4）
由

|k(2-4)+4|

1+k2

=2，得k=

3

4

所以切線方程為3x-4y=0  …（10分）
當(dāng)切線斜率不存在的時(shí)候，切線方程為：x=4．
故圓的切線方程為3x-4y=0或x=4．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程與圓的切線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．