直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，則弦AB中點的軌跡方程為
y2=2x-2
y2=2x-2
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，進而設出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理表示出x1+x2，進而根據(jù)直線方程求得y1+y2，進而求得焦點弦的中點的坐標的表達式，消去參數(shù)k，則焦點弦的中點軌跡方程可得．
解答：解：由題知拋物線焦點為（1，0）
當直線的斜率存在時，設為k，則焦點弦方程為y=k（x-1）
代入拋物線方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由題意知斜率不等于0，
方程是一個一元二次方程，由韋達定理：
x1+x2=
2k2+4
k2

所以中點橫坐標：x=
x1+x2
2
=
k2+2
k2

代入直線方程
中點縱坐標：
y=k（x-1）=
2
k
．即中點為（
k2+2
k2
，
2
k
）
消參數(shù)k，得其方程為
y2=2x-2
當直線斜率不存在時，直線的中點是（1，0），符合題意，
故答案為：y2=2x-2
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及弦的中點的時候，常需要把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理設而不求．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截y軸所得到的弦長為4，則圓的半徑為（　　）
A、2
B、
5
2
C、3
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為60°的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點（點A在x軸上方），則
|AF|
|BF|
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為
43
的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點．
（1）求該拋物線的標準方程和準線方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l經(jīng)過拋物線y2=4（x-1）的焦點，且與準線的夾角為30°，則l的方程為
y=±
3
(x-2)
y=±
3
(x-2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．
（1）若|AF|=4，求點A的坐標；
（2）設直線l的斜率為k，當線段AB的長等于5時，求k的值．
（3）求拋物線y2=4x上一點P到直線2x-y+4=0的距離的最小值．并求此時點P的坐標．

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