(13分)如圖,正方體中．
(Ⅰ)求與所成角的大小；
(Ⅱ)求二面角的正切值．
(Ⅰ)異面直線與所成角為；(Ⅱ)二面角的正切值為。
(I)連接B1C，則易證B­1C//A1D,所以就是異面與所成角,然后解三角形求此角即可.
(II)連接BD交AC于O點，則易證就是二面角的平面角，然后再直角三角形B1BO中求此角即可.
(Ⅰ)在正方體中, --------------------1
∴A1B1CD為平行四邊形,∴,--------------------------- 2
所以∠ACB1或其補角即異面直線與所成角………………3
設正方形邊長為
在中,AC=B1A=B1C=,………………………….5
∴∠ACB1=
所以異面直線與所成角為……………………………..6
(Ⅱ)連結BD交AC于O,連結B1O,…………………………………….7
∵O為AC中點, B1A=B1C,BA=BC
∴B1O⊥AC,BO⊥AC………………………………….9
∴∠B1OB為二面角的平面角.---------------------------10
在中, B1B=,BO=--------------------12
∴∠B1OB=
故二面角的正切值為---------------------13.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點，
（1）建立適當?shù)淖鴺讼担蟪鯡點的坐標；
（2）證明：EF是異面直線D1B與AD的公垂線；
（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側棱長為，是棱的中點.

 

 
(Ⅰ)求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�
（Ⅲ）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐中，，則CD與平面所成角的正弦值等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點E是AB上一點，當二面角P－EC－D的平面角為時，AE＝(　　)
A．1B．C．2－D．2－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角坐標系所在的平面為，直角坐標系所在的平面為，且二面角的大小等于．已知內的曲線的方程是，則曲線在內的射影的曲線方程是________ ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.
（I）求二面角P—BC—A的正切值；
（II）求二面角C—PB—A的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩二面角的的兩個半平面分別垂直，則這兩個二面角的大小關系是（   ）
A．一定相等B．一定互補
C．一定相等或互補D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點， 那么異面直線EF與SA所成的角等于 （   ）
A．60°B．90°C．45°D．30

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