分析 (I)首先對f(x)求導(dǎo),f'(-$\frac{2}{3}$)=0與f'(1)=0求出a與b值;
(II)直接利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)f(x)的單調(diào)性即可;
解答 解:(I)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,f'(x)=3x2+2ax+b
f'(-$\frac{2}{3}$)=$\frac{12}{9}$-$\frac{4}{3}a$+b=0,f'(1)=3+2a+b=0
計(jì)算得出:a=-$\frac{1}{2}$,b=-2.
(II)f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1)
當(dāng)x∈(-∞,-$\frac{2}{3}$),f'(x)>0,則f(x)在(-∞,-$\frac{2}{3}$)上單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(-$\frac{2}{3}$,1),f'(x)<0,則f(x)在(-$\frac{2}{3}$,1)上單調(diào)遞減;
當(dāng)x∈(1,+∞),f'(x)>0,則f(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增;
函數(shù)f(x)在x=-$\frac{2}{3}$處取得極大值f(-$\frac{2}{3}$)=$\frac{34}{27}$+c;
函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值f(1)=-$\frac{3}{2}$+c.
綜上,f(x)在(-∞,-$\frac{2}{3}$),(1,+∞)上單調(diào)遞增,(-$\frac{2}{3}$,1)上單調(diào)遞減,
極大值為$\frac{34}{27}$+c,極小值為-$\frac{3}{2}$+c.
點(diǎn)評 本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)零件與極值的關(guān)系,以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,1) | B. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 4.5 | C. | 3.5 | D. | 不能確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 以直角三角形一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 | |
B. | 用一個平面去截圓錐,得到一個圓錐和一個圓臺 | |
C. | 正棱錐的棱長都相等 | |
D. | 棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -1或0 | C. | 0或1 | D. | 0或1或3 |
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