如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．

(1)證明：BD⊥AA1；

(2)證明：平面AB1C//平面DA1C1

(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　證明：(1)連BD，∵面ABCD為菱形，∴BD⊥AC　2分

　　由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，

　　則BD⊥平面AA1C1C　故：BD⊥AA1　4分

　　(2)連AB1，B1C，由棱柱ABCD－A1B1C1D1的性質(zhì)知AB1∥DC1，AD∥B1C，AB1∩B1C＝B1，A1D∩DC1＝D　6分

　　由面面平行的判定定理知：平面AB1C∥平面DA1C1　8分

　　(3)存在這樣的點P　9分

　　因為A1B1∥AB∥DC，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．

　　∴A1D//B1C

　　在C1C的延長線上取點P，使C1C＝CP，連接BP，10分

　　因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四邊形BB1CP為平行四邊形

　　則BP∥B1C，∴BP∥A1D∴BP∥平面DA1C1　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均為60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（I）求證：BD⊥AA1
（II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
（III）在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長均為a，且∠A1AD=∠A1AB=60°．
①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD=O，側(cè)棱AA1⊥BD，點F為DC1的中點．
（I） 證明：OF∥平面BCC1B1；
（II）證明：平面DBC1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．?
（1）證明：BD⊥AA1；?
（2）證明：平面AB1C∥平面DA1C1
（3）在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD，∠A1AC=60°
（1）求二面角D-A1A-C的大�。�
（2）求點B1到平面A1ADD1的距離
（3）在直線CC1上是否存在P點，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出點P的位置；若不存在，說出理由．

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