設(shè)橢圓長軸的兩端點(diǎn)為A1，A2，點(diǎn)P在直線l：x=4上，直線A1P，A2P分別與該橢圓交于M，N，若直線MN恰好過右焦點(diǎn)F，則稱P為“G點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．直線l上的所有點(diǎn)都是“G點(diǎn)”
B．直線l上僅有有限個“G點(diǎn)”
C．直線l上的所有點(diǎn)都不是“G點(diǎn)”
D．直線l上有無窮多個點(diǎn)（不是所有的點(diǎn)）是“G點(diǎn)”
【答案】分析：設(shè)P（4，b）．求出直線A1P，A2P的方程．與橢圓方程聯(lián)立，解出M，N的坐標(biāo)   若MF1，MF2的斜率相等，則直線上的所有點(diǎn)都是G點(diǎn)．
解答：解：A1（-2，0），A2 （2，0）設(shè)P（4，b），
由直線的點(diǎn)斜式方程得到直線A1P：y=（x+2）與橢圓方程聯(lián)立，
消去y得：，
由韋達(dá)定理，x1+x2=- 又-2是此方程的一個解，
得M的橫坐標(biāo)是，
代入直線A1P從而縱坐標(biāo)．同理N（，）．
根據(jù)兩點(diǎn)直線斜率公式，kMF1=KMF2．
∴M，F(xiàn)1，F(xiàn)2，三點(diǎn)始終共線直線MN始終過右焦點(diǎn)F．
故選A．
點(diǎn)評：本題首先明確G點(diǎn)的新定義．在題目中使得直線MN恰好過右焦點(diǎn)，使問題轉(zhuǎn)化成三點(diǎn)是否共線的問題．
練習(xí)冊系列答案
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已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率是
3
2
，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)距離之和為4．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓長軸的左端點(diǎn)為A，P是橢圓上且位于第一象限的任意一點(diǎn)，AB∥OP，點(diǎn)B在橢圓上，R為直線AB與y軸的交點(diǎn)，證明：
AB
•
AR
=2
OP
2．

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設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式長軸的兩端點(diǎn)為A1，A2，點(diǎn)P在直線l：x=4上，直線A1P，A2P分別與該橢圓交于M，N，若直線MN恰好過右焦點(diǎn)F，則稱P為“G點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中，正確的是


  1. A.
    直線l上的所有點(diǎn)都是“G點(diǎn)”
  2. B.
    直線l上僅有有限個“G點(diǎn)”
  3. C.
    直線l上的所有點(diǎn)都不是“G點(diǎn)”
  4. D.
    直線l上有無窮多個點(diǎn)（不是所有的點(diǎn)）是“G點(diǎn)”

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設(shè)橢圓長軸的兩端點(diǎn)為A1，A2，點(diǎn)P在直線l：x=4上，直線A1P，A2P分別與該橢圓交于M，N，若直線MN恰好過右焦點(diǎn)F，則稱P為“G點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．直線l上的所有點(diǎn)都是“G點(diǎn)”
B．直線l上僅有有限個“G點(diǎn)”
C．直線l上的所有點(diǎn)都不是“G點(diǎn)”
D．直線l上有無窮多個點(diǎn)（不是所有的點(diǎn)）是“G點(diǎn)”

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 設(shè)橢圓長軸的兩端點(diǎn)為點(diǎn)P在直線：上，直線分別與該橢圓交于M，N，若直線MN恰好過右焦點(diǎn)F，則稱P為“G點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中，正確的是

   A. 直線上的所有點(diǎn)都是“G點(diǎn)”       B. 直線上僅有有限個“G點(diǎn)”

C. 直線上的所有點(diǎn)都不是“G點(diǎn)” 

D. 直線上有無窮多個點(diǎn)（不是所有的點(diǎn)）是“G點(diǎn)”

 

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